Рассмотрим ограничение, накладываемое квадратным корнем.
Областью допустимых значений неравенства на промежутке [-6; 12] будет x∈[-6; -3]∪[0; 3]∪[6; 9]∪{12}.
Вернемся к неравенству. Так как корень квадратный является числом неотрицательным при любых значениях x, можно выполнить следующий равносильный переход.
![\sqrt{\sin\dfrac{\pi x}{3}}\cdot(20-x^2+x)\geq0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left [ \begin{array}{I} 20-x^2+x \geq 0 \\ \sin \dfrac{\pi x}{3}=0 \end{array} \ \ \Leftrightarrow \ \ \left [ \begin{array}{I} x\in[-4; \ 5] \\ x=3k, \ k \in \mathbb{Z} \end{array}](/tpl/images/3209/3957/f20fe.png)
С учетом ОДЗ на промежутке получим решения x∈{-6}∪[-4; -3]∪[0; 3]∪{6}∪{9}∪{12}. Таким образом, при заданном условии неравенство имеет 10 целых решений.
ответ: 10
