Найдите наименьшее натуральное число n, для которого - вопрос №582036310 от cmh3 19.10.2021 13:57

Question

Алгебра: Найдите наименьшее натуральное число n, для которого [tex]rac{3}{10}[/tex] {√n} [tex]rac{1}{3}[/tex] здесь {√n} - дробная часть числа √n.

cmh3 · Answer

Рассмотрим числа между числами k² и (k+1)²; Этих чисел ровно 2k;

Разобъем расстояние между этими числами на ячейки и пронумеруем их от i=1 до i=2k; Тогда дробная часть корня от i-того элемента не превосходит $\frac{i}{2k}$ ; Рассматривая данные верхнее и нижнее ограничение, приходим к другой задаче: найти такое наименьшее значение k, при котором выполнено неравенство: $\lfloor \frac{2k}{3} \rfloor - \lceil \frac{3k}{5}\rceil <\frac{1}{30}$ ; Небольшим перебором выходим на число k=3; Значит искомое n лежит в промежутке [9;16];

Здесь сразу видно, что n=11

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого < {√n}< здесь {√n} - дробная часть числа √n.

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого $\frac{3}{10}$ < {√n}< $\frac{1}{3}$ здесь {√n} - дробная часть числа √n.