Найдите значение выражения а) 1+cos2бета/3+2sin2бета если tgбета=2 б) 3sin4бета/1+4соs2бета если tgбета=-3

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

1. Выпадение 2 очков при 1 бросании = 6, при втором бросании, тоже = 6, значит равновозможных исходов 6*6=36

2. Для того, чтобы 2 очка были наименьшими из выпавших, при первом броске должно выпасть 2, при втором броске - любое количество очков, кроме 1. Или при первом броске - любое, кроме 1, а при втором броске - 2 очка.

3. Возможен вариант выпадения 2 очков и при 1 и при 2 броске, поэтому, при подсчете, вариант это учитывается 2 раза.

3. Выпадение 2 очков из всех, кроме 1 очка = 5, при первом, и 5 при втором броске:

количество благоприятных исходов: 5+5-1=9 ((-1) - выпадение 2 очков в каждом из двух бросаний)

4. Вероятность благоприятного исхода: 9/36=1/4=0.25

ответ: 0.25