Суравнением. (х² - х + 1)⁴ - 6х²(х² - х + 1)² - вопрос №581401816150 от BlackPorshe2356 07.04.2023 08:47

Question

Алгебра: Суравнением. (х² - х + 1)⁴ - 6х²(х² - х + 1)² + 5х⁴ = 0 после замены t = x² - x + 1 я пришел к двум уравнениям: х⁴ - 2х³ + 2х² - 2х + 1 = 0 и х⁴ - 2х³ - 2х² - 2х + 1 = 0 первое дает 3 корня: 1, i и -i, а вот второе никак не получается решить (в ответах довольно стремные корни, которые не подобрать). может я просто пошел не по тому пути решения? большая если не знаете, как решать, то не надо писать бред в ответах. ps. комплексные корни тоже желательно указать, ну или хотя бы подать идею, как разложить

BlackPorshe2356 · Answer

Это однородное уравнение поэтому проще сразу поделить его на x^4≠0. Получим:А теперь решаем каждое из уравнений. В первом случае находим x=1.Во втором приходим к уравнения x²+1=0 и находим x=i и x=-iВ третьем дискриминант равен 2(√5+1) и корни:. Не знаю есть ли смысл их как то упрощать.Последний случай: D=2(1-√5). D 0 корни соотвественно будут комплексные....