При яких значеннях параметра а нерівність x²-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)≥0 виконується при всіх додатних значеннях х.

Неравенство выполнено при всех положительных х, если выполненяется случаи 1) или 2).

Оба корня должны быть больше 0⇒
{x1+x2>0
{x1*x2>0
{D≥0
D=(3a-4)²-(4a-4)(2a-3)=9a²-24a+16-8a²+12a+8a-12=a²-4a+4=(a-2)²≥0
Квадрат числа всегда положителен или равен 0,значит  a∈R
x1+x2=3a-4⇒3a-4>0⇒3a>4⇒a>1 1/3
x1*x2=(a-1)(2a-3)>0
a=1 U a=1,5
a<1 U a>1,5
a∈(1,5;∞)