При каких значениях k уравнение : имеет положительный корень. решить понятно и легко человеческим языком)

Предлагаю рассуждать так:


Первый график задает гиперболу.
Второй график представляет собой горизонтальную прямую завис. от k.
Чтобы корень был положительным, график горизонтальной должен проходить через гиперболу по иксам большем нуля.
и до асимптоты, к тому чему стремится на бесконечности.
расчеты сделаны с правила Лопиталя, такие функции диф. можно в уме.
Т.е. нам нужен такой промежуток k, которые проходят больше 1, но меньше 3.
1<k-1<3