Решите уравнения; 1) {4x+xy=6 3x-5xy=39 2) знайти координаты точок параболи у=х^2+x-3,у якуих абцис на 2 бильше за ординату 3)не виконуючи побудовы,знайдить коордитанати точок перетину прямои х-2у=2 и гиперболы у=4/х 4)40/x-10-40/x-1/3=0

1)
{4x+xy=6              |*5          ⇒ х(4+у)=6  ⇒ 4+у= 6/х  ⇒у= 6/х  -4
{3x-5xy =39                        ⇒х(3-5у)=39 ⇒ 3-5у= 39/х  ⇒ у=(3-39/х)/5

{20x+5xy =30
{3x-5xy =39
Метод сложения.
20х +5ху +3х -5ху = 30+39
23х = 69
х=69/23
х=3

у= 6/3 -4 = 2-4=-2
(или у= (3  - 39/3 ) /5   = (3-13)/5 = -10/5 = -2)

ответ: (3;-2)

2) Найти координаты точек параболы  у= х^2 +x-3 , в которых абсцисса на 2 больше, чем ордината.
х - абсцисса ; у- ордината  ⇒ х-у=2  ⇒  у=х-2
Подставим  в уравнение параболы:
х-2 = х^2+x-3
x^2 +x -3 -x+2 =0
x^2 - 1=0
(x-1)(x+1)=0
произведение =0 , если один из множителей =0 
х-1=0            х+1=0
х₁=1              х₂=-1
у= х-2
у= 1-2           у= -1-2
у₁=-1            у₂=-3

ответ: (1;-1) ,  (-1;-3)

3) Найти координаты точек пересечения прямой х-2у=2 и гиперболы у=4/х.

х-2у=2 ⇒ -2у=2-х  ⇒ у= -  (2-х)/2 = - (1- 0,5х)= 0,5х -1
Приравниваем значения функций:
0,5х -1 = 4/х             |*x
x(0.5x-1) = 4
0.5x^2 - x -4 =0  
D= 1^2  - 4*0.5*(-4) = 1 + 8=9=3^2
x₁= (1 -3) / 2*0.5 = -2/1 =-2
x₂= (1+3)/1 = 4/1=4
y₁= 4/(-2) = -2
y₂= 4/4 =1
ответ: (-2; -2) ,   (4;1)

4) (40/х)  - 10  - (40/х)  - 1/3 =0
- 10  1/3 ≠0    не соблюдается равенство , уравнение не имеет решений.
Если не поставлены скобки в знаменателях дробей:
40/(х-10)  - 40/(х-1/3)=0            |* (х-10)(х-1/3)         
Знаменатель не должен быть равен 0 
х-10≠0  ⇒      х≠10
х -1/3 ≠0  ⇒  х≠1/3
40(x-1/3 ) - 40(x-10) = 0 * (x-10)(x-1/3)
40x - 40/3   - 40x +40 =0
- 13   1/3    +40 =0
26  2/3≠0  - не соблюдается равенство
ответ: данное уравнение не имеет решений.