Исследовать функцию на монотонность: y=cosx-4x

Y'=-sinx-4=-(sinx+4)
так как sinx≥-1 то выражение в скобках всегда >0 а y' всегда <0 ⇒
функция y=cosx-4x убывает на всей области определения (-∞;+∞)