При каком значении b этот пример имеет только одно решение: bx²+2x²+b²x+2bx+b+2

Если это кв.уравнение, то один корень будет при условии, когда D=0
(b+2)x²+(b²+2b)x+(b+2)=0
D=(b²+2b)²-4(b+2)(b+2)=0
b²(b+2)²-4(b+2)²=0
(b+2)²(b²-4)=0
(b+2)²(b+2)(b-2)=0
(b+2)³(b-2)=0
b₁=-2
b₂=2