Объясните, как из (k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)) / (3) получить ((k+1)(k+2)(k+3)) / (3)

Считай это математическим правилом.
Сначала приведу пример попроще.
У нас есть 3x-ax, как ты можешь видеть в обоих числах есть x, и его мы можем вынести за скобку, получим: x(3-a).
Теперь пример сложнее.
4(a+b)-2(a+b) Здесь мы можем вынести (a+b) за скобку, получим: (a+b)(4-2).
В твоём примере аналогичная ситуация. Мы выносим за скобку (k+1)(k+2). И получаем (k+1)(k+2)((k+3)) или просто (k+1)(k+2)(k+3).
Надеюсь, что понятно объяснила.)