На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 минуты быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. за сколько минут каждый лыжник проходил круг.

Пусть радиус круга r и скорости лыжников v1, v2

2πr/v1= x    2πr/v2=y     v1=2πr/x    v2=2πr/y

x-y=1/20
v2*1-v1*1=v2-v1=2πr   → 2πr/x-2πr/y=2πr → 1/x-1/y=1

    1/y=1/x-1  y=1/(1/x-1)   1/x-1= (1-x)/x   y=x/(1-x)
x-x/(1-x)=1/20   (1-x)x-x=(1-x/20)     x-x²-x=1/20-x/20
x²-x/20-1/20=0 D=1/400+4/20=81/400    √D=9/20
x1=0.5(1/20+9/20)=1/4 часа
x2=0.5(1/20-9/20)<0  не годится. 1/y=1/1/4-1=4-1=3  y=1/3 часа

лыжники пробегают круг за 25 минут и 20 минут соответственно.