Разложить на множители квадратный трехчлен: 4 x^{2} +7 x+3

Можно просто подобрать общий множитель:
4x²+7x+3 = 4x²+4x+ 3x+3 = 4x(x+1) +3(x+1) = (x+1)(4x+1)

Можно решить через дискриминант:
ax²+bx+c = a (x-x1) (x-x2) 
4x²+7x+3=0
D= 49 - 4*4*3 = 49 - 48=1 ; √D= 1
x1= (-7-1)/ (2*4) = -8/8=-1
x2= (-7+1) /8  = -6/8 = -3/4
4x²+7x+3 = 4 (x- (-1)) (x- (-3/4)) = 4 (x+1)(x+3/4)

Оба решения будут верными.