Решить систему ! {x+y=pi/2 {sinx+siny=-√2

Формулой суммы синусов получаешь:
2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)= -sqrt(2)
подставляешь из первого уравнения, получаешь:
2sin(pi/4)*cos((x-y)/2)=-sqrt(2)
sin(pi/4)=sqrt(2)/2
sqrt(2)*cos((x-y)/2)=-sqrt(2)
cos((x-y)/2)=-1
(x-y)/2= pi + 2*pi*n
=>
x+y=pi/2
x-y=2pi+4*pi*n
выражаем из первого y:
y=pi/2 - x
x-pi/2+x=2pi + 4pi*n

y=pi/2-x
2x=5pi/2+4pin

y=pi/2-x
x=5pi/4 + 2pin

y=pi/2-5pi/4 - 2pin

y=-3pi/4 - 2pin
x=5pi/4 + 2pin
n ∈ Z