(1-a)*(1-b)*(1-c) или равно 8abc, нужно доказать - вопрос №5696581118 от Илья281382 15.05.2020 18:03

Question

Алгебра: (1-a)*(1-b)*(1-c) или равно 8abc, нужно доказать что левая часть больше или равна правой

Илья281382 · Answer

(1-a)*(1-b)*(1-c) = (-1)*(a-1)*(-1)*(b-1)*(-1)*(c-1)=-(a-1)(b-1)(c-1)

-(a-1)(b-1)(c-1)≥8abc

(a-1)(b-1)(c-1)≤8abc

(a-1)*(b-1)*(c-1)≤ 2a*2b*2c

a-1≤2a; b-1≤2b; c-1≤2c ⇒ (a-1)*(b-1)*(c-1)≤2a*2b*2c

(1-a)*(1-b)*(1-c)> или равно 8abc, нужно доказать что левая часть больше или равна правой