Алгебра: Решите уравнение: (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x = 0

группируем Данное уравнение является возвратным уравнением четвёртой степени, поскольку . Так как х=0 не является решением / Произведём замену переменных: Пусть В результате замены переменных получаем вс уравнение. Cчитаем дискриминант: Дискриминант положительный Уравнение имеет два различных корня: Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 /· умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя Cчитаем дискриминант:...

Решите уравнение: (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x = 0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Радькова32

10.06.2022 05:47

Сократите дробь a) 6xy^2 8x^2y б) 9(а-b)^2 18(a-b) в) x^2 - 100 x + 10...

паша573

10.06.2022 05:47

1. найдите значение выражения 5p-11q при p=4/5, q=4/11 2. сравните значение выражений -0,1r-5 и 0,1r-5 при r=6 буду...

miha1lovkirill

10.06.2022 05:47

30 разделить на 0.3 в 3 степени нужны объяснения....

tshaxzoda

10.06.2022 05:47

30 разделить на 0.3 в 3 степени как решать? мне нужны объяснения....

какаха105

16.08.2022 02:49

Дана арифметическая прогрессия 2; 8; 14… s7 - ?...

ПётрФ

16.08.2022 02:49

(3 2/7) в 8 степени *(7/23) в 6 степени =...

Snowghost

16.08.2022 02:49

(х в 5 степени) в 8 степени * х во 2 степени =...

Stanmashyna201

16.08.2022 02:49

Help, потрібно знайти невідомий член пропорції. (дроби)чотири п ятих дорівнює x десятих....

sPHAgNUM1

16.08.2022 02:49

9класс. y=7x-14 y=-5x , не протсо ответ, а решение полноценное. 3...

dashko4etckowa

09.12.2021 14:52

Выполните сложение или вычитание дробей a) a+2/3a³ - a²-1/a⁵= б)5/2b² + 1-b⁴/3b²= в)2a-7/14a + a+3/21a= г)x²+5/20x - 7+2x²/30x=...

Ответ:

zhirola2013

23.05.2020 21:21

(x^2+4x +8)^2 +3x^3 +14x^2+24x=0

x^4+16x^2+64+8x^3+16x^2+64x+3x^3+14x^2+24x=0

x^4+11x^3+46x^2+88x+64=0

Это возвратное уравнение четвёртой степени, так как $\frac{64}{1}=(\frac{88}{11})^2$ . Поскольку х=0 не является решением, разделив левую часть на x^2 , получим

$x^2+11x+46+\frac{88}{x}+\frac{64}{x^2}=0$

$x^2+\frac{8^2}{x^2}+16+11x+\frac{88}{x}+30=0$

$(x+\frac{8}{x})^2+11(x+\frac{8}{x})+30=0$

Произведём замену: $x+\frac{8}{x}=y$

y^2+11y+30=0

по теореме Виета: y_1=-6; y_2=-5

Делаем обратную подстановку:

$x+\frac{8}{x}=-6$

x^2+6x+8=0

по теореме Виета: x_1=-4; x_2=-2

$x+\frac{8}{x}=-5$

x^2+5x+8=0

не имеет корней, так как дискриминант отрицательный: D=5^2-4*8=-7<0

ответ: -4; -2.

0,0(0 оценок)

Ответ:

chizhvlad2003p017q2

23.05.2020 21:21

$(x^{2}+4x+8)^{2}+3x^{3}+14x^{2}+24x=0$

$x^{4}+16x^{2}+64+8x^{3}+16x^{2}+64x+3x^{3}+14x^{2}+24x=0$

группируем

$x^{4}+(8x^{3}+3x^{3})+(16x^{2}+16x^{2}+14x^{2})+(64x+24x)+64=0$

$x^{4}+11x^{3}+46x^{2}+88x+64=0$

Данное уравнение является возвратным уравнением четвёртой степени, поскольку

$\frac{64}{1}=(\frac{88}{11})^{2}$ . Так как х=0 не является решением

$x^{4}+11x^{3}+46x^{2}+88x+64=0$ / $x^{2}$

$x^{2}+11x+46+\frac{88}{x}+\frac{64}{x^{2}}=0$

$x^{2}+\frac{64}{x^{2}}+11x+\frac{88}{x}+46=0$

$x^{2}+\frac{8^{2}}{x^{2}}+16+11x+\frac{88}{x}+30=0$

$(x^{2}+\frac{8^{2}}{x^{2}}+16)+(11x+\frac{88}{x}+30)=0$

$(x+\frac{8}{x})^{2}+11(x+\frac{8}{x})+30=0$

Произведём замену переменных:

Пусть $y=x+\frac{8}{x}$

В результате замены переменных получаем вс уравнение.

$y^{2}+11y+30=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=11^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-11+1}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5$

$y_{2}=\frac{-11-1}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6$

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

$x+\frac{8}{x}=-5$ /·

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

$x^{2}+8=-5x$

$x^{2}+5x+8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4\cdot1\cdot8=25-32=-7$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Случай 2

$x+\frac{8}{x}=-6$ /·

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

$x^{2}+8=-6x$

$x^{2}+6x+8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=6^{2}-4\cdot1\cdot8=36-32=4$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=2$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-6+2}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2$

$x_{2}=\frac{-6-2}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4$

ответ: $x_{1}=-2$ ; $x_{2}=-4$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку