Угадываем корни 2 и - 2. Заметим, что 
ОДЗ: ![x\in[-2;2].](/tpl/images/2015/3850/be6a3.png)
Пытаемся доказать, что других корней нет.
1) 
уравнение принимает вид
Исследуем знак второй производной: f''(x)=0 - когда 
где
Поскольку a³≤a², b³≤b², причем при a∈(0,1); b∈(0,1) неравенства строгие, делаем вывод, что такое возможно только при a=1; b=0 или a=0; b=1, при прочих a и b, удовлетворяющих второму уравнению, сумма их кубов будет меньше 1, откуда вторая производная всюду неотрицательна, то есть функция вогнута. А поскольку 
других решений на промежутке![[-2,-\sqrt{2}]](/tpl/images/2015/3850/41969.png)
нет.
2) 
уравнение принимает вид
На этом участке подобное рассуждение не проходит; кроме x=2 точно есть корень слева от нуля, поскольку f(0)>6. Будем рассуждать иначе.
![a=\sqrt{2-x}\ge0;\ b=\sqrt{2+x}\ge 0;\ a^2+b^2=4; b=2\cos t; a=2\sin t; t\in [0;\frac{\pi}{2}];](/tpl/images/2015/3850/dd94a.png)
уравнение превращается в
Обе части положительны, смело возводим в квадрат (а можно было и к половинному углу свести):
6-6cos 2t-10sin 2t+2sin 2t cos 2t=0;
12sin² t-20 sin t cos t+4sin t cos t(cos² t-sin² t)=0; sin t=0 (⇒ a=0; b =2; x=2) или 3 sin t-5cos t+cos³ t-cos t sin² t=0;
(3sin t-5cos t)(cos²t+sin²t)+cos³ t-cos t sin^2 t=0;
3sin³t-6sin²t cos t+3sin t cos²t-4cos³ t=0; очевидно cos t≠0; tg t=p;
3p³-6p²+3p-4=0; домножаем на 9 и замена 3p=q: q³-6q+9q-36=0;
(q-2)³-3(q-2)-34=0; 
![q-2=\sqrt[3]{17\pm12\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{17\pm12\sqrt{2}}};](/tpl/images/2015/3850/dad89.png)
но ![\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}\cdot \sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}=1\Rightarrow](/tpl/images/2015/3850/0cfe0.png)
![q=2+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}};\ p=\frac{2+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}}{3};](/tpl/images/2015/3850/e95cc.png)
Вот этот корень мы и искали. Подставлять найденное p для выписывания b, а затем x, сил уже не осталось.
Возможно, я где-то ошибся, но ошибку пока не вижу. Засим разрешите откланяться.
