Алгебра: Исследовать функцию и построить ее график

1. - нет вертикальных асимптотфункция нечетная2.наклонных асимптот нетидем влево - график уходит далеко вверхидем вправо - график уходит далеко внизлюбое число3.Точки пересечения с осью ОХ4.__-____+____-__ убывает возрастает - точка минимума - точка максимума5.__+__0__-__ вогнутая выпуклая - точка перегиба7. Дополнительные точкиx | 2 | -2 |y |-6 | 6 |График прилагается...

Исследовать функцию и построить ее график

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

leraolegovna1

25.04.2023 03:01

Решите неравенство решить нужно прям ...

иляяя1яяя

07.05.2023 09:27

В окружности с центром О вписана В треугольник KLM Так что угол KOM равен 110 градусов пересечены микаэл и разделить на икс равен 3,2 Найдите величину дуги KL...

belikvlad14

21.06.2020 21:47

Реши задачи с уравнений. Накануне Дня Победы в библиотеку привезли 90 книг.Они были упакованы в коробки по 10 штук.Сколько всего коробок привезли в библиотеку ...

Zalina4272Bdjdkxc

14.09.2021 09:15

2. Розкладіть на множники 2х + бх – 8 A) (х+3)(х – 2); Б) 2(x+4)(х – 1); В) –(х - 2)(х+3)Г) (x — 1)(х + 4)2 П...

nnhfgg

25.12.2020 23:13

72×10¹¹/3,6×10¹⁰ БЫСТРЕЕ ВСЕ ОТДАМ...

yanademchenko38

22.07.2022 23:31

Решите систему уравнений: х+у=1 х^2-y^2=9...

аор8

30.04.2020 21:47

Какие из чисел -3, -1, 0, 2 являются решениями неравенства х^2 + 2x - 8 0...

skyline12345

16.10.2021 03:21

✋методом подстановки x = 2 - y , 3x - 2y - 11 = 0...

Егор200417

16.10.2021 03:21

Найти решение неравенств : знайти розв язки нерівностей : 1) 2 sin ( x/2 - п/4) ≥ -1 2 ) 2 cos (3x - п/3) корень из 3 ( корінь з 3)...

goooooooooj

16.10.2021 03:21

Разложить на множители: а) 16х^2-1; б) 4с^2+12с+9 в) х^10-16; г) y^6-0,001х^3; д) 5х^2-5у^2; е) (х+1)^3+х^3; ж) х^2(х+2у)-х-2у...

Ответ:

romapotseluiko

03.10.2020 16:00

1.
$D(f)=\mathbb R$ - нет вертикальных асимптот

$f(-x)=-(-x)^3+(-x)=x^3-x=-(-x^3+x) \Longrightarrow \\\\
f(-x)=-f(x)$
функция нечетная

2.
$k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-x^3+x}{x}=\\\\=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-x^3}{x}+\frac{x}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(-x^2+1)=-\infty$
наклонных асимптот нет

$k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(-x^3+x)=\mp \infty$
идем влево - график уходит далеко вверх
идем вправо - график уходит далеко вниз

$E(f)=\mathbb R$
любое число

3.
$y=f(0)=0^3+0=0\\\\
-x^3+x=0\\
-x(x^2-1)=0\\
x=0\\\\
x^2-1=0\\
x^2=1\\
x=\pm1$

Точки пересечения с осью ОХ

4.
$f(x)=-x^3+x\\
f'(x)=(-x^3+x)'=-3x^2+1\\\\
-3x^2+1=0\\
3x^2=1\\
x^2=\pm \frac{1}{3}\\\\
x_{1/2}=\pm \sqrt{ \frac{1}{3} }$

__-__ $- \sqrt{\frac{1}{3}}$ __+__ $\sqrt{ \frac{1}{3}}$ __-__

$(-\infty; - \sqrt{ \frac{1}{3}})\bigcup( \sqrt{ \frac{1}{3}};\infty)$ убывает

$(-\sqrt{ \frac{1}{3}};\sqrt{ \frac{1}{3}})$ возрастает

$f(-\sqrt{ \frac{1}{3}})=-(-\sqrt{ \frac{1}{3}})^3-\sqrt{ \frac{1}{3}}=- \frac{2}{3\sqrt3}= -\frac{2\sqrt3}{9} \approx-0,4\\\\
f(\sqrt{ \frac{1}{3}})=-(\sqrt{ \frac{1}{3}})^3+\sqrt{ \frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt3}{9} \approx0,4$

$f(-\sqrt{ \frac{1}{3}})$ - точка минимума

$f(\sqrt{ \frac{1}{3}})$ - точка максимума

5.
$f''(x)=(-x^3+x)''=-6x\\\\-6x=0\\x=0$

__+__0__-__

$(-\infty;0)$ вогнутая

$(0;+\infty)$ выпуклая

f(0)=0

- точка перегиба

7.
Дополнительные точки

x | 2 | -2 |
y |-6 | 6 |

График прилагается

Исследовать функцию и построить ее график

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку