Ть будь багато ів 23 побудуйте переріз куба авсda1b1c1d1 площиною, яка проходить через точки а, в і середину ребра вв1 . знайдіть периметр і площу перерізу, якщо ав=10 см.

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

Пусть x₁ и x₂ – целые корни трехчлена x²+px+q.
 p+q=  218.

По теореме Виета
x₁+x₂=-p,
x₁x₂=q

или
p= - (x₁+x₂), q=x₁x₂

р+q=-(x₁+x₂)+x₁x₂=-x₁-x₂+x₁x₂+1-1= (x₁–1)( x₂–1)–1

(x₁–1)(x₂–1)-1=218
(x₁-1)(x₂-1)=219

Так как
 219=1·219=(-1)·(-219)

других множителей нет, 219 - простое число

Итак, возможны два варианта
 
1)
х₁-1 =1    и    х₂ -1 = 219
  х₁=2         и    х₂ =220,
Уравнение
х² -222х + 440=0
имеет два целых корня и р+q=-222+440=218
 
2)
х₁-1 =-1       и      х₂ -1 = -219
    х₁=0           и     х₂ = -218,

Уравнение
х²+218х =0
имеет два целых корня и р+q=218+0=218

ответ два уравнения.