№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
х - дней, 2 слесаря выполнят работу совместно.
х+8 дней - выполняет всю работу 1-й слесарь
х+18 дней - выполняет всю работу 2-й слесарь
1/х - работы выполнят 2 слесаря совместно за день
1/(х+8) - выполнит свою часть работы 1-й слесарь
1/(х+18) - выполнит свою часть работы 2-й слесарь
1/х=1/(х+8)+1/(х+18)
1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х
(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х
(2х+26)/х²+8х+18х+144)=1/х
(2х+26)/(х²+26х+144)=1/х
Согласно правилу пропорции:
х*(2х+26)=х²+26х+144
2х²+26х-х²-26х=144
х²=144
х=12 дней - сделают работу совместно
