Алгебра: Cosx(2cosx + tgx)=1 (2sin^2x-sin2x-2cos2x)/под корнем 1-x^2=0 . 20 б

ОДЗ отсюда Раскроем скобкиПервый корень не удовлетворяет ОДЗответ: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 + пn, где n - целые числаОДЗ: Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулюПусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида:Обратная заменаОтберем корни из ОДЗ:Для корня Если , то Для корня Если , то ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5...

Cosx(2cosx + tgx)=1 (2sin^2x-sin2x-2cos2x)/под корнем 1-x^2=0 . 20 б

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

bettihorvath13

27.12.2022 01:24

Вынести одночлен за скобку так чтобы коэффиценты в скобке были возможно меньшими по модолю целыми числами ab+6a,сверху фотка есть. Заранее...

dgostishev

01.02.2020 08:02

Визначте степінь та вільний член многочлена: 4p¹⁰m⁴n⁷...

frolovaasd2017

06.06.2023 23:09

Ольга Михайловна готовила ягодные пироги, всего четыре штуки. Она добавила в них 550 г клубники, 150 г малины и 160 г крыжовника. Сколько в среднем ягод находится в каждом пироге?...

л270103л

01.10.2020 09:43

Найти решение уравнения в указанном интервале: (0°,90°)...

megais

01.12.2022 23:44

с решением контрольной работы по функциям 9 класс.Тут два варианта,есть ответы к некоторым заданиям.Хоть что то если можете.....

настя7585

17.12.2022 09:10

Какой общий множитель у x,5-x,2=-3...

KaFnaTou

07.02.2020 19:46

Докажите что уравнение : можно написать как уравнение:...

0AlikaLi0

07.02.2023 01:41

5. Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: а) у = 11x-7, б) |y= x/2x-9 b) область значений функций y=2x+7/3, на отрезке -2 x 4 решите у меня сор....

fearsomehusky

04.07.2022 07:33

Розв’яжіть рівняння y^3 + 6y^2 + 2y + 12 = 0 бажано з поясненням....

knarik88

03.10.2020 16:58

Розв язати рівняння Очень решение с объяснением ...

Ответ:

gb03041966

25.09.2020 15:30

$\cos x(2\cos x+tg x)=1$
ОДЗ $\cos x\ne 0$ отсюда $x \ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z$

Раскроем скобки

$2\cos^2x+\sin x=1\\ \\ 2(1-\sin^2x)-(1-\sin x)=0\\ \\ 2(1-\sin x)(1+\sin x)-(1-\sin x)=0\\ \\ (1-\sin x)(2+2\sin x-1)=0\\ \\ (1-\sin x)(2\sin x+1)=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1-\sin x=0\\ 2\sin x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\sin x=1\\ \sin x=-0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ x_2=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in Z\end{array}\right$

Первый корень не удовлетворяет ОДЗ

ответ: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 + пn, где n - целые числа

$\dfrac{2\sin^2x-\sin2x-2\cos2x}{\sqrt{1-x^2}}=0$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{1-x^2 \geq 0} \atop {1-x^2\ne 0}} \right. \Rightarrow\,\,\, 1-x^2\ \textgreater \ 0\,\,\, \Rightarrow\,\,\, |x|\ \textless \ 1\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \boxed{-1\ \textless \ x\ \textless \ 1}$
Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю
$2\sin^2x-\sin2x-2\cos2x=0$
$2\sin^2x-2\sin x\cos x-2(\cos^2x-\sin^2 x)=0\\ 2\sin^2x-2\sin x\cos x-2\cos^2x+2\sin^2x=0\\ 4\sin^2x-2\sin x\cos x-2\cos^2x=0|:(\cos^2x\ne0)\\ 4tg^2x-2tgx-2=0|:2\\ 2tg^2x-tgx-1=0$
Пусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида:
$2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \sqrt{D}=3\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+3}{2\cdot2} =1 ;\\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5$

Обратная замена

$\left[\begin{array}{ccc}tgx=1\\ tgx=-0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x_2=-arctg0.5+ \pi n,n \in Z \end{array}\right$

Отберем корни из ОДЗ:

Для корня $x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z$
Если n=0

, то $x= \frac{\pi}{4}\in (-1;1)$

Для корня $x=-arctg0.5+ \pi n,n \in Z$
Если n=0

, то $x=-arctg0.5\in (-1;1)$

ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку