2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx cost = 3

2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx*cosx = 3 |: cos^2 x
2tg^2 x + 1 + 3tgx - 3 = 0
2tg^2 x + 3tgx - 2 = 0
пусть tgx=a, где a - любое число; тогда уравнение принимает вид
2a^2 + 3a - 2 = 0
D= 3^ - 4*(-2) * 2 = 9 + 16 = 25              √25 = 5
a1 = (-3 + 5) / 2*2 = 2/4 = 1/2 = 0.5;
a2 = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2;

tgx = -2                                                tgx = 0.5
x= -arctg2 + πk, k∈Z;                          x = arctg0.5 + πm, m∈Z;

Думаю, так.