Напишите алгоритм показательных неравенств) - вопрос №5559517 от Nastyusha222 10.10.2020 16:25

Question

Алгебра: Напишите алгоритм показательных неравенств)

Nastyusha222 · Answer

Алгоритм такой: сначала степени приводятся к одинаковым основаниям; затем основания убираются, т. е. это неравенство заменяется равносильным неравенством с сохранением знака, если основание $a\ \textgreater \ 1$ , и с противоположным знаком, если $0\ \textless \ a\ \textless \ 1$ .

Вот на примере:
$4^x \geq 2^{x+1}\\(2^2)^x \geq 2^{x+1} \\ 2^{2x} \geq 2^{x+1$

Поскольку основание, то есть два, $\ \textgreater \ 1$ , то:
$2x \geq x+1$
И тут уже решается как обычное линейное неравенство.

Второй пример:

$0.4^x\ \textless \ 0.4^{x^2}$
Поскольку $0\ \textless \ 0.4\ \textless \ 1$ , то:
$x\ \textgreater \ x^2$
И тут также решается как обычное неравенство.