Докажите, что выражение х2 – 4 х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

X^2-4x+9 >0
(x-2)^2+5 >0 ( выделили полный квадрат)
Сумма квадрата и натурального числа всегда больше нуля:
(x-2)^2 >0
5>0
Поэтому и (x-2)^2+5>0.