Решение уравнения 4-ой степени методом Феррари.
Пусть имеется общий уравнения четвертной степени
В данном случае a = 1; b = 0; c = -8; d = 1.
Выполним замену, пусть 
, получим
p = -3/8; q = -63/8; r = 765/256.
Подставляя коэффициенты в уравнение 
Мы получим 
и решим это уравнение методом разложения на множителей
Получаем 
Это уравнение решений не имеет, так как D = -442368 < 0.
Далее подставляем коэффициент в квадратное уравнение вида
Выполнив обратную замену, получим ответ
Объяснение:
Выделим полную четвертую степень:
Сделаем замену: 
Откуда: 
Уравнение примет вид:
Домножим обе части уравнения на 256 и сделаем замену m = 4y;
, где t - такое число, которое сворачивает правую часть в полный квадрат. Его следует найти, рассмотрев квадратный трехчлен относительно m и найдя его дискриминант и приравняв его к нулю:
- корень. Значит, можно разделить данный трехчлен на (t - 42), получим:
Очевидно, второй множитель не имеет действительных решений. Значит, t = 42. Напомню, что это такое число, при котором правая часть - полный квадрат. Подставим его.
^2 = (2\sqrt{21} (m+3))^2](/tpl/images/0545/9419/8a540.png)
Рассмотрим первый множитель:
Аналогично рассмотрев второй множитель обнаружим, что D/4 < 0, а значит, действительных корней нет.
