Прямая является касательной к параболе тогда и только тогда,
когда кв. уравнение имеет 1 решение.
Касательная Y=kx+b
Уравнения
x^2-4x+3=kx+b
и
-x^2+6x-10=kx+b
имеют каждое одно решение
x^2-x(4+k)+3-b=0
и
x^2+x(k-6)+b+10=0
Приравниваем оба дискриминанта к нулю
D1=(4+k)^2-4(3-b))=k^2+8k+4b+4=0
D2=(k-6)^2-4(b+10)=k^2-12k-4b-4=0
Складываем
2k^2-4k=0
2k(k-2)=0
k1=0; b1= - 1;
k2=2; b2= -6;
Касательные (две) :
y= - 1
y=2x - 6.
