Условие задачи не совсем корректно. Вот верное условие:
4. Токарь выточил за час работы 15 деталей, что составило 1/4 плана. За второй час он выточил 2/3 от оставшейся части плана, за третий час — оставшуюся часть плана. Сколько деталей выточил токарь за первый и третий часы работы? (см. рис. в приложении)
1) 15 · 4 = 60 (дет.) - план;
2) 60 - 15 = 45 (дет.) - осталось сделать по плану после 1-го часа;
3) 45 · 2/3 = 30 (дет.) - выточил токарь за 2-й час;
4) 60 - (15 + 30) = 60 - 45 = 15 (дет.) - выточил токарь за 3-й час;
5) 15 + 15 = 30 (дет.) - выточил токарь за 1-й и 3-й часы работы.
ответ: 30 деталей.
Пусть одна цифра - x, а другая y. Тогда, по первой части условия получим следующее:
xy = 2(x + y)
А вот дальше второе условие сложнее. Как из цифр x и y составить двузначное число? Здесь надо вспомнить о записи чисел в позиционных системах счисления, в данном случае, в десятичной. например, число 54 можно записать несколько по-другому так:
5 * 10 + 4, здесь степень числа 10 зависит от позиции цифры в числе, поэтому цифре 4 соответствует 0 позиция, 10^0 = 1, а цифре 5 позиция 1, поэтому 5 * 10. Руководствуясь этим, составим второе уравнение для нашей системы:
x * 10 + y - 27 = y * 10 + x
Составим и решим систему:
xy = 2(x+y)
x * 10 + y - 27 = y * 10 + x
Выразим из второго уравнения y:
-9y = 27 - 9x
y = -3 + x = x - 3
Теперь подставим в первое уравнение:
x(x-3) = 2(x + x - 3)
x² - 3x = 4x - 6
x² - 7x + 6 = 0
x1 = 6; x2 = 1
x = 6 x = 1
y = 3 y = -2 - не удовлетворяет условию
Таким образом, данное число 63
