1) x^(2lg^(2)x)=10x^3 2) 4*2^(2x)-6^x=18*3^(2x) 3) log^2(x-1)^2-lg1/2(x-1)=5 в последнем примере не могу точно сказать log^2 или lg^2 попробуйте два варианта

2) однородное показательное уравнение. Делим на 2^{2x}

4- (3/2)^{x}=18·(3/2)^{2x}

Замена переменной
(3/2)^{x}=t, t >0
4-t=18t²
18t²+t-4=0
D=1-4·18·(-4)=289
t=(-1-17)/36 <0 не уд усл.(t>0)  или   t=(-1+17)/36=16/36=4/9

Обратная замена
(3/2)^{x}=4/9
(3/2)^{x}=(3/2)^{-2}
x=-2
О т в е т. х= - 2

В остальных исправляйте условие.
Показатели пишите в  фигурных скобках
3) lg1/2(x-1) - это логарифм по основанию 1/2
 При чем здесь знак lg

log^2(x-1)^2
Может это логарифм по освнованию 2 а не логарифм в квадрате??