Парабола у-х²-2х+2 имеет вершину в точке (-1,5) , ветви направлены вверх, точек пересечения с осью ОХ нет. Пересекает ось ОУ в точке (0,2). Парабола у=2+6х-х² имеет вершину в точке (3,11), ветви направлены вниз, проходит через точки (0,2), (6,2). Точки пересечения дух парабол: x²-2x+2=2+6x-x² 2x²-8x=0 2x(x-4)=0 ---> x=0 или х=4
![\displaystyle \int \limit_0^42+6x-x^2-( x^2-2x+2)\, dx=\\ \int \limit_0^42+6x-x^2- x^2+2x-2\, dx=\\ \int \limit_0^4-2x^2+8x\, dx=\\ -2\int \limit_0^4x^2-4x\, dx=\\ -2\left[\dfrac{x^3}{3}-2x^2\right]_0^4=\\ -2\left(\dfrac{4^3}{3}-2\cdot4^2-\left(\dfrac{0^3}{3}-2\cdot0^2\right)\right)=\\ -2\left(\dfrac{64}{3}-32\right)=\\ -2\left(\dfrac{64}{3}-\dfrac{96}{3}\right)=\\ -2\cdot\left(-\dfrac{32}{3}\right)=\\ \dfrac{64}{3}\approx21,3 ](/tpl/images/0535/8108/673a8.png)
