Выполните исследование функции по следующей схеме: 1)найти область определения 2)проверить четность,нечетность функции 3)найти точки пересечения с осями координат 4)найти экстремумы функции и интервалы монотонности 5)найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости 6)построить график функции y=2x^4-4x^2+3

Y=2x⁴-4x²+3

1) x∈R
2) y(-x)=2(-x)⁴-4x²+3=y(x) ф-я четная, можно строить только при х больше 0 и отразить график симметрично в оси у
3) пересечение с осью х   у=0
2x⁴-4x²+3=0    сделаем замену x²=z
2z²-4z+3=0  D=16-24<0  корней нет, график лежит   
выше оси х,   х=0  у=3 пересечение с осью у
4)y'=8x³-8x=8x(x-1)(x+1)  экстремумы при x=0,1, -1

-1 0  1→x
          -                +                            -                       +
убывает при x∈(-∞;-1)∪(0;1)
возрастает x∈(1;0)∪(1;∞)    x= -1,1  min  y= 1    
x=0  max y=3.

5) y''= 24x²-8=8(3x²-1)=0   x=1/√3,  -1/√3  точки перегиба

- 1/√31/√3
             +                              -                      +
вогнута            выпукла                      вогнута