555766
27.11.2022 20:08

Найти наименьшее значение выражения (b^4-b^2+1)/(b^2+1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
MasterPvP2016
03.10.2020 11:16
Легко видеть (просто раскрыв скобки), что
\frac{b^4-b^2+1}{b^2+1}=\sqrt{3}\left(\frac{b^2+1}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{b^2+1}\right)-3=\sqrt{3}(t+\frac{1}{t})-3,
где t=(b^2+1)/\sqrt{3}. Т.к. для любого t>0 верно неравенство t+1/t≥2, то наименьшее значение исходного выражения равно 2√3-3. Достигается оно при t=1, т.е при b=\pm\sqrt{\sqrt{3}-1}.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота