Алгебра: Найдите область значение под корнем (2+x-x^2)

Найти: Воспользуемся известной всемформулой полного квадрата для разности:[1] С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:1) – надеюсь всё понятно.2) – надеюсь всё понятно.3) 4) Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].5) Вот и получается, что:7) 8) Но известно, что: 9) Поэтому: или: О т в е т : **** на всякий...

Найдите область значение под корнем (2+x-x^2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Какашка54321

09.11.2021 21:32

Найдите область значения функции 1) f(x)=7-x²2) f(x)=x²+4x+8...

5678998765

12.12.2020 20:09

С подробным решением. Нужно найти координаты вершины параболы 1) у=-х²-2х+152)у=-3х²+4х-23)у=2х²-3х+4...

artemklykmann

01.08.2022 20:11

Please sb help! Ex 9 PLEASE HELP...

СуПерКотАйН

05.03.2020 18:04

1.При каком значении аргумента функция y=7x-6принтмает значение равное -20 2. на одном чертиже постройте графики функций Y=-3x; y=3 Y=1,5x+1 3. Найдите координаты точек пересечения...

Keterina0905keka

06.08.2020 15:13

(8−c)2−c(c−23) при c=4,35....

AnnWer

09.07.2022 06:40

Равна 300 000 км/с. 2529. Расстояние от Солнца до Меркурия свет проходит при- мерно за 3,2 минуты. Найдите приблизительно расстоя- ние от Солнца до Меркурия, ответ округлите до...

07072002kl

27.04.2020 03:17

Постройте график функции 2)у=х-2; 4) y = - 3 - x;...

alkozlovtzeva

22.02.2022 04:02

Упростите выражение при доступных значениях переменных: а) (7 : 6x) * (9x : 7)...

2YAROSLAV5

12.02.2023 01:57

Старый квадратный ковёр хотят поменять на прямоугольный. Одна из сторон прямоугольного ковра должна быть на 50 см больше стороны квадратного ковра, а вторая сторона прямоугольного...

vityabro13

27.02.2022 20:32

нужно из явного выражения преобразовать в рекуррентное соотношение ФОРМУЛА...

Ответ:

dilnaz7771

15.09.2020 22:17

Найти:    $E ( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \ ;$

Воспользуемся известной всем
формулой полного квадрата для разности:

[1]    $a^2 - 2 a b + b^2 = (a-b)^2 \ ;$

С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:

1)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - x ) + 2 \$     – надеюсь всё понятно.

2)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} ) + 2 \ ;$     – надеюсь всё понятно.

3)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 - ( \frac{1}{2} )^2 ) + 2 \ ;$

4)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 ) + \frac{1}{2^2} + 2 \ ;$

Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].

5)    $2 + x - x^2 = - ( x - \frac{1}{2} )^2 + \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9}{4} - ( x - \frac{1}{2} )^2 \leq \frac{9}{4} \ ;$

Вот и получается, что:

$2 + x - x^2 \leq \frac{9}{4} \ ;$

7)    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} = 1.5 \ ;$

$\sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq 1.5 \ ;$

8) Но известно, что:    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \geq 0 \ ;$

9) Поэтому:    $0 \leq \sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq 1.5 \ ;$

или:    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \in [ 0 ; 1.5 ] \ ;$

О т в е т :    $E( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ 0 ; 1.5 ] \ .$

**** на всякий случай, добавлю, что:

"Область допустимых значений" здесь была бы
$D( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ -1 ; 2 ] \ .$

А "область значений под корнем", т.е. область значений самого
чистого выражения, находящегося под корнем, здесь была бы    $E( 2 + x - x^2 ) \equiv ( -\infty ; 2.25 ] \ .$

и решения для обоих альтернативных вопросов
были бы немного другими.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку