Вфинальной части соревнований принимают участие 16 команд,на первом этапе их разбили на 4 группы по 4 команды в каждой и они играют в рамках своей группы каждая команда с каждой.с каждой группы во второй этап выходят по 2 команды,потом соревнования проводятся по олимпийской системе,команда,которая проиграла выбывает с соревнований.сколько матчей должно быть сыграно до определения победителя?

Решение методом перебора:
1 этап: 4 группы по 4 команды в каждой. Рассмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с другом:
1-2
1-3  2-3
1-4  2-4 3-4
Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом этапе сыграно: 6*4 = 24 матча.
2 этап: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором этапе будет сыграно всего 4 матча. В каждый последующий этап будет проходить ровно половина от предыдущего числа участников. Тогда опишем все игры в виде схемы , начиная со второго этапа:
1-2   3-4   5-6  7-8
      1-3    5-7
           1-5
    Победитель!
Из схемы находим, что было сыграно 7 матчей.
Тогда общее число матчей равно: 24+7 = 31