logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


вадимм2
18.03.2020 04:57

Как вычислить производную функции y=3^(3^x)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Clains
Clains
08.05.2022 15:33
найдите область определения функции y = f (x). 1) (–3; 6) 2) [–5; 7), x ‡ 2 3) [–5; 7] 4) [5,2), (2; 7)​...
4443468234763399
4443468234763399
04.05.2022 12:03
Решите неравенство:1) (x + 1)(x - 2)(x + 5) 0;2) x(x - 3)(x + 2) 0. ​...
schastlivaya999
schastlivaya999
12.01.2023 05:03
Составьте две задачи по теории вероятности. По теме : машинист поезда. С решением...
ЧерепашкаВася
ЧерепашкаВася
07.04.2020 03:04
По данным рисунка найдите α. ответ дайте в градусах. Запишите только число....
asdfghjkl115
asdfghjkl115
07.04.2020 03:04
Алгебра 10 класс 1.Решите уравнение x-y=1 в целых числах. 2.Решите уравнение 48x+36y=0 в целых числах. ​...
Ogurchick
Ogurchick
28.01.2020 16:28
МАТЕМАТИКИ с какими х значениями неравенство является верным?​...
Анна121314151
Анна121314151
24.04.2022 06:10
Найти sinb, cosb, tgb, ctgb, если b находится в 4 четверти и 25cos²b-5sosb-12=0​...
игорь800
игорь800
16.11.2020 04:02
Дано линейное уравнение с двумя переменными 4a−3b+30=0. Используя его, вырази переменную a через другую переменную b. ​...
grisharazumovs
grisharazumovs
31.05.2023 11:41
Какие выражения НЕ являются многочленами? 5а – 7b7ab131/4aв третьей степени a/b+13/2x​...
slaapwandelaar
slaapwandelaar
31.05.2023 11:41
Стороны прямоугольника относятся как 4:5 Найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 320см во 2Стороны прямоугольника равны __ см и __ смБуду очень признательна! ​...
Ответ:
Dasha9716
03.10.2020 10:46
Производная составной функции    y(x) = \varphi [ \psi (x) ] \
вычисляется по формуле:

y'_x(x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;

Что легко понять в дифференциальной форме, поскольку:

y'_x(x) = \frac{ dy }{ dx } = \frac{ d \varphi }{ d \psi } \cdot \frac{ d \psi }{ dx } = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;

Аналогично для трёх-вложенной функции    y(x) = \varphi ( \psi [ \omega (x) ] ) \
производная вычисляется по формуле:

y'_x (x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_{ \omega } ( \omega ) \cdot \omega'_x (x) \ ;

Итак, задача: y=3^(3^x)     \Rightarrow y(x) = 3^{3^x} \ ;

Учтём, что    3 = e^{ \ln{3} } \ ;

y(x) = 3^{3^x} = ( e^{ \ln{3} } )^{ ( e^{ \ln{3} } )^x } = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \ ;

y'_x (x) = ( e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } )'_x = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \cdot ( \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } )'_x = \\\\ = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } ( x \ln{3} )'_x = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot 3^x \cdot \ln{3} = 3^{3^x+x} \cdot \ln^2{3} \ ;

О т в е т :

y'_x (x) = ( 3^{3^x} )'_x = \ln^2{3} \cdot 3^{3^x+x} \ .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота