ответ: x1=π/4+k*π, где k∈Z; x2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде 2*cos²(x)+2*sin(2*x)-3=0. Так как 2*cos²(x)=1+cos(2*x), то данное уравнение можно записать в виде: 1+cos(2*x)+2*sin(2*x)-3=0, или 2*sin(2*x)+cos(2*x)-2=0. Положим 2*x=t, тогда данное уравнение перепишется в виде: 2*sin(t)+cos(t)-2=0. А так как cos(t)=√[1-sin²(t)], то его можно записать и так: √[1-sin²(t)]=2-2*sin(t), или √[1-sin²(t)]=2*[1-sin(t)]. Возводя обе части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к уравнению 5*sin²(t)-8*sin(t)+3=0. Полагая u=sin(t), получаем квадратное уравнение 5*u²-8*u+3=0. Оно имеет корни u1=1 и u2=0,6. Если u1=sin(t1)=1, то t1=π/2+2*k*π, где k∈Z. Тогда x1=t1/2=π/4+k*π, где k∈Z. Если же u1=sin(t2)=0,6, то t2=(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n, где n∈Z. Тогда x2=t2/2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
Объяснение:
y=x²-2x-8
*ODZ : (-∞;∞)
*Набор значений: <-9;oo)
*Коэффициент a > 0 , Таким образом, функция убывает в интервале (-oo; 1> и увеличивается в интервале <1; oo)
*экстремумы: минимум для f (1)
*место пересечения функции с осью OY [0; -8]
f(0)=1*0^2-2*0-8
f(0)=-8
*вершина параболы (экстремум): [p; q]
p=-b/2a , q=-D/4a
p=- -2/2*1=2/2=1
q=-36/4*1=-36/4=-9
*нулевая позиция функции
X²-2x-8=0
Δ=(b²-4ac)=4+32=36
√Δ=6
x1=(2-6)/2=-4/2=-2
x2=(2+6)/2=8/2=4
x ∈ {-2;4}
( w załączeniu grafik funkcji kwadratowej)
