Про арифметическую прогрессию известно что а3=7,а10=8 найдите а10+а11++а17

Для решения данной задачи, сначала нам нужно найти значение прогрессии (d) и первого члена прогрессии (a1).

Арифметическая прогрессия определяется формулой: an = a1 + (n-1)d ,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.

У нас известны значения a3 и a10. Используем их, чтобы составить два уравнения и найти значения a1 и d.

Первое уравнение: a3 = a1 + 2d (так как a3 - это третий член прогрессии)
Подставляем известные значения: 7 = a1 + 2d

Второе уравнение: a10 = a1 + 9d (так как a10 - это десятый член прогрессии)
Подставляем известные значения: 8 = a1 + 9d

Теперь у нас есть система уравнений:
7 = a1 + 2d ----- уравнение 1
8 = a1 + 9d ----- уравнение 2

Решим эту систему методом замены. Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

8 - 7 = (a1 + 9d) - (a1 + 2d)
1 = 7d

Теперь у нас есть значение d:
d = 1/7

Используем найденное значение d для нахождения значения a1. Подставим его в первое уравнение:

7 = a1 + 2(1/7)
7 = a1 + 2/7
49/7 - 2/7 = a1
47/7 = a1
a1 = 47/7

Теперь, когда мы знаем значения a1 и d, можем найти a10 + a11 + ... + a17.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an) ,
где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Здесь нам нужно найти сумму членов от a10 до a17. То есть нам нужно найти значение S8 (так как 17-10+1=8).

Подставляем известные значения в формулу и решаем:

S8 = (8/2)(a10 + a17)
S8 = 4(a10 + a17)
S8 = 4(8 + (a10 + 7d))
S8 = 4(8 + (8 + 7(1/7)))

Теперь решим скобки:

S8 = 4(8 + 8 + 7)
S8 = 4(16 + 7)
S8 = 4(23)
S8 = 92

Итак, сумма a10 + a11 + ... + a17 равна 92.

A10+a11++a17=?
a3=7;a10=8
{a1+2d=7
{a1+9d=10

7d=3
d=3/7
a1=7-2d=7-6/7=43/7
S17-S9=
(a1+a1+16d)/2 *17-(2a1+8d)/2 *10=
(2*43/7+16*3/7)*17/2-(2*43/7+8*3/7)*5=
(86+48)/7*17/2-(86+24)/7*5=

132/7*17/2-110/7*5=
66/7*17-110/7*5=
(66*17-110*5)/7