18larina18
10.12.2021 11:19

При каких значениях параметра а наименьшее значение функции f(x) = e^(x-a) - x равно -3?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
SofyaA3
19.08.2020 14:43
f(x)=e^{x-a}-x

Не стоит пугаться параметра. Если дело связано с наименьшим или наибольшим значением функции, то будет присутствовать производная. Найдем ее.

f'(x)=e^{x-a}*(x-a)'-1=e^{x-a}-1

Как обычно, приравняем ее к 0.

e^{x-a}-1=0\\e^{x-a}=1
Прологарифмируем это уравнение.
lne^{x-a}=ln1\\(x-a)lne=0\\x-a=0\\x=a
Это и есть точка минимума функции. В ней-же и будет наименьшее значение функции. Известно, что наименьшее значение должно быть равно -3.
f(a)=e^{a-a}-a=-3\\e^0-a=-3\\1-a=-3\\-a=-4\\a=4

ответ: а=4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота