1. сумма (разность) сопряженных комплексных чисел - вопрос №522100011223 от Uliana44441 27.05.2021 07:51

Question

Алгебра: 1. сумма (разность) сопряженных комплексных чисел равна 1) а 2) 2bi 3) bi 4) 2a 2. для сопряженных комплексных чисел в (тригонометрической) форме r^2 есть результат произведенного над ними действия 1) умножения 2) сложения 3) возведения в степень 4) деления 3. в формуле муавра значение (z^n вычисляется по формуле муавра, если) r равно 1) 2 2) 0 3) -1 4) 1 4. для комплексных чисел в тригонометрической форме коэффициент определяется как при выполнении действия 1) вычитания 2) деления 3) умножения

Uliana44441 · Answer

1)z=a+ib z*=a-ib z+z*=a+ib+a-ib=2a z-z*=a+ib-a+ib=2ib
2)z=r(cosφ+isinφ) z*=r(cosφ-isinφ) zz*=r²(cosφ+isinφ)(cosφ-isinφ)=
r²(cos²φ-i²sin²φ)=r²(cos²φ-(-1)sin²φ)=r²(cos²φ+sin²φ)=r²
3)z^n=(r(cosφ+isinφ))^n=(r^n)((cosnφ+isinnφ), т.е. r>0
4)r₁(cosφ₁+isinφ₁)×r₂(cosφ₂+isinφ₂)=r₁r₂(cos(φ₁+φ₂)+isin(φ₁+φ₂))
r₁(cosφ₁+isinφ₁):r₂(cosφ₂+isinφ₂)=(r₁/r₂)(cos(φ₁-φ₂)+isin(φ₁-φ₂))