Иолимпиаду ! учительница на уроке выдала ученикам карточки на некоторых написано число 15, на остальных 23. каждый ученик взял три карточки и стал составлять из них числа. оказалось, что число 1515 могут сложить из своих карточек 25 учеников, число 2323 - 30 учеников, а число 1523 - 36 учеников. у скольких учащихся три карточки одинаковы?

Раз карточки всего двух типов, а ученики взяли по три карточки, то у каждого в любом случае окажется две одинаковых карточки- либо 15 и 15,  либо 23 и 23.  Это значит, что все ученики делятся на эти две группы, и общее количество учеников можно найти, суммировав число учеников в каждой из этих двух групп.
то есть,  25 + 30 = 55   -всего учеников в классе

Далее, из всех учеников, число 1523 могут составить только те, у кого третья карточка отличается от первой пары карточек.
Соответственно, у остальных учеников все три карточки одинаковые:
55 - 36 = 19   учеников с тремя одинаковыми карточками