Площадь прямоугольного треугольника равна 180 м^2. найдите катеты этого треугольника , если один больше другого на 31 м.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = ab/2

Пусть один катет равен Х м, тогда второй катет равен (Х+31) м

S = X · (X+31) /2 = 180 м²

X² + 31 X = 360

X² + 31 X - 360 = 0

D = 31² + 4·360 = 961 + 1440 = 2401 = 49²

X₁ = (-31 + 49)/2 = 9

X₂ = (-31 - 49)/2 = -40 < 0   - не подходит под условие

X + 31 = 9 + 31 = 40 м

ответ:  катеты треугольника равны 9 м   и   40 м