Запишите уравнение горизонтальной асимптоты гиперболы - вопрос №51796831 от MrTroLoLo10 18.03.2023 10:28

Question

Алгебра: Запишите уравнение горизонтальной асимптоты гиперболы y==+1

MrTroLoLo10 · Answer

Горизонтальная асимптота , это предел функции при икс стремящимся в бесконечность.
То есть:

$\lim_{x \to \pm \infty}f(x)=a.$

Теперь по отдельности найдем предел при -бесконечность потом при + бесконечность, если пределы совпадают, значит существует данная асимптота:
1)
$\lim_{x\to-\infty} \frac{5}{x-2}+1 =\lim_{x\to-\infty} \frac{5}{x-2}+\lim_{x\to-\infty} 1=0+1=1$
2)
$\lim_{x\to+\infty} \frac{5}{x-2}+1 = \lim_{x\to+\infty} \frac{5}{x-2}+\lim_{x\to+\infty} 1=0+1=1$

Отсюда:
$\lim_{x\to\pm\infty} \frac{5}{x-2}+1=1$

То есть, уравнение горизонтальной асимптоты:
y=1