Решите неравенство с модулем! 3⩽|2x-1|⩽7

Х=1/2 --значение переменной, при котором подмодульное выражение обращается в 0.
На промежутке (-~: 1/2) подмодульное выражение принимает отрицательные значения, раскрыв знак модуля, имеем
  3 ≤-2х+1≤7
   2≤-2х≤6
   -3≤х≤-1 решения, 
 На промежутке [1/2; +~) подмодульное выражение принимает положительные значения и 3≤2х-1≤7
4≤2х≤8,   2≤х≤4 решения
 ответ. [-3; -1] ∪ [2;4]  

1)|2x-1|≥3
2x-1≤-3 U 2x-1≥3
2x≤-2 U 2x≥4
x≤-1 U x≥2
2)|2x-1|≤7
-7≤2x-1≤7
-6≤2x≤8
-3≤x≤4
Общее x∈[-3;-1} U [2;4]
Все решается по определению модуля
|x|>a⇒x<-a U x>a
|x|<a⇒-a<x<a