Разложите на множители x^2y+14xy^2+49y^3

Решение смотри в приложении

Для решения данного вопроса, необходимо применить метод факторизации по общему множителю.

Шаг 1: Найдем общий множитель для всех трех слагаемых. В данном случае, наибольшей степенью переменной в каждом слагаемом является y в третьей степени, поэтому y^3 является общим множителем.

Шаг 2: Разделим каждое слагаемое на общий множитель y^3:

x^2y / y^3 = x^2/y^(3-1) = x^2 / y^2
14xy^2 / y^3 = 14x/y^(3-2) = 14x / y
49y^3 / y^3 = 49/1 = 49

Таким образом, разложение данного выражения на множители выглядит следующим образом:

x^2y + 14xy^2 + 49y^3 = y^3(x^2/y^2 + 14x/y + 49)

Выражение в скобках уже не может быть разложено дальше, так как нет общего множителя для всех слагаемых внутри скобок. Поэтому ответом является:

x^2y + 14xy^2 + 49y^3 = y^3(x^2/y^2 + 14x/y + 49)