Построить график функции с производной y=x^4-5x^2+4

Поначалу, узнаем область определения функции:

Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем:

Проверим на четность:
- то функция четна.
- то функция нечетна.
Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна.
Проверим:

Так как, степень четная, то получим:
 
Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек.
Найдем теперь производную:

Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:








Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах:






То есть наглядно, это выглядит так:
     
       -            +                -             +
------------------------------------>

Таким образом,   точка минимума, x=0 точка максимума,  точка минимума.




Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)