эрж1
20.01.2022 13:05

Вычислить предел lim x-> 1 (x^2-1+lnx)/e^x-e

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
andrejisaev20Andrey
22.09.2020 13:46
\lim_{x \to 1} \frac{(x^2-1+\ln x)}{e^x-e}

Так как, если подставить вместо икса, 1. То получится, предел вида 0/0.

Что бы такого не произошло, используем правило Лопиталя:
\lim_{x \to n} \frac{f'(x)}{g'(x)}
То есть:
\lim_{x \to 1}\frac{(x^2-1+\ln x)'}{(e^x-e)'}= \frac{(2x+\frac{1}{x})}{e^x-e}

Теперь подставим икс в числитель, а знаменатель упростим:
\lim_{x \to 1}\frac{3}{e(1^x-1)}
Вычисляем производную знаменателя, получаем :
\lim_{x \to 1}\frac{3}{e^x}=\frac{3}{e}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота