Без взятия производных для определения наибольшего и наименьшего значений функции приходится строить график этой функции.
График функции 
можно получить из графика 
следующим образом:
1. График сдвигаем по оси аргументов на 2 единицы вправо (так как -2). Либо ось аргументов сдвигаем влево. Смотри рисунок.
2. Полученный график y
сдвигаем по оси значений функции на 4 единицы вверх (так как +4). Либо ось значений сдвигаем относительно графика вниз.
Полученный график функции показан самым жирным и самым синим на рисунке.
Из графика видим, что на отрезке ![\left[0;3\right]](/tpl/images/0129/5065/c1b3c.png)
рассматриваемая функция монотонно возрастает и наименьшим значением будет значение в точке начала отрезка, а наибольшим — в точке конца.
Итак, ответ.
![min|_{\left[0;3\right]} y(x) = y(0) = \left(0 - 2\right)^3 + 4 = -8 + 4 = -4](/tpl/images/0129/5065/af09b.png)
![max|_{\left[0;3\right]} y(x) = y(3) = \left(3 - 2\right)^3 + 4 = 1 + 4 = 5](/tpl/images/0129/5065/8238e.png)
