Выражение а^-11*а^4/а^-3 и найдите его значение при а=-1/2

А^-11*а^4*а^3=а^-11*а^7=a^-4(-1/2)^-4=-16

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые свойства степеней.

Свойство 1: a^m * a^n = a^(m + n)
Свойство 2: a^m / a^n = a^(m - n)
Свойство 3: a^-n = 1/a^n

Теперь, приступим к решению задачи.

Имеем выражение: а^-11 * а^4 / а^-3

1. Для начала, объединим выражения с одинаковыми основаниями:
а^-11 * а^4 / а^-3 = а^(-11 + 4) / а^-3

2. Мы можем упростить выражение, воспользовавшись свойством суммы степеней:
а^(-11 + 4) / а^-3 = а^-7 / а^-3

3. Теперь, воспользовавшись свойством разности степеней, делаем еще одну упрощение:
а^-7 / а^-3 = а^(-7 - (-3))

4. Вычисляем разность в показателях степеней:
а^(-7 - (-3)) = а^-7 / а^3

5. Используя свойство отрицательной степени, имеем:
а^-7 / а^3 = 1/а^7 * а^3

6. Упрощая выражение, получаем:
1/а^7 * а^3 = а^(3 - 7)

7. Вычисляем разность в показателях степеней:
а^(3 - 7) = а^-4

8. Используя свойство отрицательной степени, имеем:
а^-4 = 1/а^4

Теперь, мы получили окончательное значение выражения: 1/а^4.

Для нахождения значения при а = -1/2, мы подставляем данное значение вместо а:
1/(-1/2)^4 = 1/((-1)^4 / 2^4) = 1/(1/16) = 16.

Таким образом, значение выражения а^-11 * а^4 / а^-3 при а = -1/2 равно 16.