Как определить в знаменателе или в числителе дробь не имеет смысла?

Смотреть надо только на знаменатель, например 5-х / 12+х 

смотрим на знаменатель 12+х≠0, так как при нуле в знаменателе дробь не имеет смысла, по курсу школьной программы, мы знаем,что на нуль делить нельзя, поэтому пишем х≠ -12
То есть при х= -12 дробь и не будет иметь смысла, попробуйте подставьте это число в знаменатель, что получаем? 12-12=0, то есть делим на нуль, а этого делать нельзя.