у=2х³+5х
Первая производная:
у`=6x²+5
Приравниваем 1 производную к 0:
6х²+5=0
х²=-5/6 - уравнение не имеет корней, поэтому
f(x)=2x³+5x не имеет экстремумов, т.к. нет точек, где производная равна 0.
Функция y=f(x) возрастает, если большему значению аргумента х соответствует большее значение функции у.
x₁= -1
f(-1)=2*(-1)³+5*(-1)
f(-1)=-7
x₂=1
f(1)=2*1³+5*1
f(1)=7
x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂) ( -1<1; -7<7)
Значит функция f(x)=2x³+5x является возрастающей
Доказательство:
Функция у = 2х³ + 5х
Производная y' = 6x² + 5
6x² + 5 > 0 при любых х∈(-∞; +∞), поэтому функция у(х) возрастает на всём числовом промежутке х∈(-∞; +∞).
