Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не - вопрос №4999528192 от ilike1 06.03.2021 23:59

Question

Алгебра: Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 192. ( связано с арифметической прогрессией)

ilike1 · Answer

Натуральные числа не превосходящие 192 образуют конечную арифмитическую прогрессию с первым членом a_1=8 и разностью прогресии d=8 и последним членом 192 (192=8*24)

$a_n=a_1+(n-1)*d;\\ n=\frac{a_n-a_1}{d}+1;\\ n=\frac{192-8}{8}+1=24;\\ n=24;\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n;\\ S_{24}=\frac{8+192}{2}*24=2400$

ответ: 2400