Площадь прямоуг треугольника - это половина произведения его катетов, поэтому
а*в=48, след а= 48/в
По теореме Пифагора составляем уравнение:
а2+(48/а) в кв = 100
а2 + 2304/ а2 = 100
а4+2304-100а2 = 0 , а не=0
а4-100а2+2304а=0
Пусть а2 = х, тогда получаем:
х2-100х+2304=0
Д=10000-4*2304=784, след 2 корня
х=(100-28)/2= 36 х=(100+28)/2=64
а= 6 , а= -6 не подходит под усл задачи а=8, а=-8 не подходит
в= 8 в=6
ответ: катеты равны 6; 8 см
Подберём числа, сумма которых будет 100, это 64 и 36 — квадраты чисел 8 и 6.
Проверяем: S=1/2* 8 * 6 = 24 см².
Значит катеты — 6 и 8 см
